Área total do cilindro
Cilindros
O cilindro é um sólido geométrico bastante utilizado na
indústria de embalagens e na armazenagem de líquidos em geral. É considerado um
corpo redondo por conter uma de suas faces arredondadas. Em razão dessa
característica, o cálculo de sua área total requer algumas observações e certo
cuidado.
Considere um cilindro circular reto de raio da base r e
altura h, como mostra a figura abaixo.
Para compreender como é feito o cálculo de sua área total
devemos fazer a planificação do cilindro.
Observe que ao planificar o cilindro obtemos duas
circunferências de raio r, relativas às duas bases apresentadas no sólido, e um
retângulo de altura h e comprimento 2πr. Podemos concluir que:
área total = área lateral + área da base + área da base
Como as bases do cilindro são circunferências de raio r,
temos que:
área da base = π∙r2
A área lateral é dada por:
área lateral = 2∙π∙r∙h
Assim, podemos determinar a área total de um cilindro da
seguinte forma:
Observe que para calcular a área total do cilindro basta
conhecer a medida do raio e da altura.
Vejamos alguns exemplos de aplicação da fórmula da área
total.
Exemplo 1. Determine a área total de um cilindro circular
reto de 16 cm
de altura e raio da base medindo 5
cm . (Use π = 3,14)
Solução: Pelo enunciado do problema temos os seguintes
dados:
h = 16 cm
r = 5 cm
St = ?
Utilizando a fórmula da área total, obtemos:
Exemplo 2. Uma indústria deseja fabricar um barril de óleo
com formato cilíndrico cujo raio da base deve apresentar 40 cm de comprimento e sua
altura será de 1,2 m .
Para fabricação desse barril, a indústria utilizará chapas metálicas. Quantos
metros quadrados de chapa serão necessários para fabricar um barril? (Use π =
3,14)
Solução: A resolução desse problema consiste em determinar
a área total desse barril, que apresenta o formato de um cilindro. Do enunciado
do problema, obtemos:
h = 1,2 m
r = 40 cm
= 0,4 m
St = ?
Pela fórmula da área total, temos que:
Portanto, serão gastos, aproximadamente, 4,02 metros quadrados
de chapa metálica para confeccionar um barril.
Exemplo 3. Uma lata de extrato de tomate de formato
cilíndrico possui área total de 244,92 cm2 de área total. Sabendo que o raio da
base da lata mede 3 cm ,
obtenha a medida da altura dessa embalagem.
Solução: Pelo enunciado do problema, obtemos:
Portanto, a lata possui uma altura de 10 cm .
Fonte: Marcelo Rigonatto
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